ბოდე-ტიციუსის წესი და ცერერას აღმოჩენა

ნ.კოპერნიკის წიგნმა „De revolutionibus orbium coelestium“  („ცის სხეულთა გარემოქცევის შესახებ“) რომელიც მისი გარდაცვალების შემდგომ 1543-წელს გამოიცა, ფუნდამენტურად შეცვალა იმდროინდელი განათლებული საზოგადოების მსოფლმხედველობა სამყაროს აგებულების შესახებ, რომელიც „გეოცენტრიზმს“ ეყრდნობოდა. სამყაროს ეს მოდელი ჯერ კიდევ II საუკუნეში ალექსანდრიელი სწავლულის პტოლემეს მიერ იყო ფორმულირებული და იგი გულისხმობდა დედამიწას სამყაროს ცენტრში. მიუხედავად იმისა, რომ კოპერნიკის შრომაში პლანეტათა უცნაური მოძრაობა ვარსკვლავთა ფონზე მარტივ გეომეტრიაზე დაყრდნობით იყო ახსნილი, მისი „ჰელიოცენტრული“ (ბერძ. ‘ήλιος- მზე, ლათ. centrum „ -ცენტრი) მოდელი საკმაოდ დამაჯერებლად უჩვენებდა პლანეტათა  „ილუზიურ“  მოძრაობას ცამრგვალზე. თუმცა  მზესა და ვარსკვლავებს იგი კვლავ უძრავ ობიექტებად განიხილავდა, ასევე მის მიერ შედგენილ მზის სისტემის მოდელში დაცული არ იყო მზიდან პლანეტათა დაშორების მასშტაბები.

 

პტოლემეს სიტემა „ცენტრში დედამიწა“ (მარცხნივ)  და კოპერნიკის სისტემა „ცენტრში მზე“  (მარჯვნივ).
პტოლემეს სიტემა „ცენტრში დედამიწა“ (მარცხნივ)  და კოპერნიკის სისტემა „ცენტრში მზე“  (მარჯვნივ).

                

გ. გალილეიმ 1609-1610 წლებში პირველი ტელესკოპური დაკვირვებებით განამტკიცა კოპერნიკის „ჰელიოცენტრიზმი“, ხოლო გერმანელმა ასტრონომმა და მათემატიკოსმა ი. კეპლერმა პლანეტათა მოძრაობის კინემატიკური თეორია შექმნა. მისი III კანონი, მზემდე პლანეტის დაშორების გამოთვლის საშუალებას იძლეოდა ასტრონომიული ერთეულებით (1 ა.ე. იგივე 1AU≈ კმ. არის მანძილი დედამიწიდან მზემდე) ი.ნიუტონმა კი XVII საუკუნის მეორე ნახევარში გალილეისა და კეპლერის შრომებზე დაყრდნობით პლანეტათა მოძრაობის დინამიკური განტოლებები ჩამოაყალიბა.

ჯერ კიდევ კეპლერმა XVI საუკუნის მიწურულს, თითქმის 200 წლით ადრე ვიდრე 1772-წელს გერმანელი ასტრონომი ი. ბოდე მიაგნებდა მზიდან პლანეტათა დაშორების მათემატიკურ წესრიგს, ყურადღება მიაქცია იმ ფაქტს, რომ პლანეტა მარსსა და იუპიტერს შორის „ მეტისმეტად დიდი სიცარიელე“ იყო და შესაძლოა იქ უცნობი პლანეტაც კი არსებულიყო.

 

ბოდე-ტიციუსის  წესი

რენესანსის ეპოქაში ინტეგრალური და დიფერენციალური ანალიზის მიგნებამ და განვითარებამ დიდად დახვეწა მათემატიკური აპარატი, რამაც ფართოდ შეუწყო ხელი ზუსტი მეცნიერებების განვითარებას, ევროპელი ასტრონომები უფრო და უფრო დიდი სიზუსტით ითვლიდნენ პლანეტების ეფემერიდებს (წინასწარ გამოთვლილ კოორდინატებს ცაზე). ამის ერთ-ერთი შესანიშნავი გამოვლინებაა გერმანელი ფიზიკოსისა და მათემატიკოსის ი.ტიციუსის მიერ მიგნებული წესი, რომელიც მათემატიკურად გამოსახავდა პლანეტების დაშორებებს მზიდან „ასტრონომიულ ერთეულებში“. წესი მდგომარეობს შემდეგში: თუ ავიღებთ რიცხვთა მწკრივს k = { 0, 3, 6, 12, 24, 48, 96, 192,… } და თითეულ მათგანს დაუმატებთ 4-ს, შემდეგ კი გავყობთ 10-ზე, მივიღებთ მზიდან პლანეტების დაშორებას, მაგალითად: მერკურისთვის (0+4)/10=0.4, ვენერასთვის (3+4)/10=0.7, დედამიწისთვის (6+4)/10=1, მარსისთვის (12+4)/10=1.6 და ა.შ. წესი შემდეგნაირად შეიძლება ჩაიწეროს: -ორბიტის დიდი ნახევარღერძია, ხოლო  უფრო მეტიც, ამას დაემატა უ. ჰერშელის მიერ 1781 წელს პლანეტა ურანის აღმოჩენა, რომლის განსაზღვრული დმებარეობაც კარგ თანხმობაში მოდიოდა მოცემულ წესთან, ურანისთვის (192+4)/10=19,6.  ამან კი უფრო განამტკიცა რწმენა იმისა, რომ ეს ფორმალური მიმდევრობა ფიზიკური რეალობის გამომსახველია.

გერმანელმა ასტრონომმა ი.ბოდემ ყურადღება მიაქცია „ხარვეზს“ ტიციუსის წესრიგში. კერძოდ, მარსის  შემდგომი პლანეტისთვის უნდა ყოფილიყო (24+4)/10=2.8 რაც არღვევდა წესს რადგან იქ არავითარი პლანეტა არ იყო, ხოლო იუპიტერისთვის და სატურნისთვის წესი ისევ კარგ თანხმობაში მოდიოდა (48+4)/10=5.2 და (96+4)10=10  შესაბამისად. შემდგომში წესს „ბოდე-ტიციუსის (ან ტიციუს-ბოდეს) წესი“ ეწოდა. ქვემოთ მოყვანილ ცხრილში გამოსახულია პლანეტების დაშორება მზიდან ბოდე-ტიციუსის წესითა და მათი ჭეშმარიტი მანძილების მიხედვით, გამოხატული AU ერთეულებში.

 

პლანეტა k ტ-ბ წესით  მანძილი (AU) რეალურიმანძილი (AU) ცდომილება % -ში. (რეალური მანძილითან)
მერკური 0 0,4 0,39 2,56%
ვენერა 3 0,7 0,72 2.78%
დედამიწა 6 1,0 1,00 0.00%
მარსი 12 1,6 1,52 5,26%
ცერერა 24 2,8 2,77 1,08%
იუპიტერი 48 5,2 5,20 0,00%
სატურნი 96 10 9,54 4,82%
ურანი 192 19,6 19,2 2,08%
ნეპტუნი 384 38,8 30,06 29,08%

 

ცერერას აღმოჩენა

ბოდე-ტიციუსის წესში არსებული ხარვეზის შევსების მიზნით 1800 წელს უნგრელი ასტრონომის ფ.ცახის ხელმძღვანელობით ევროპაში შეიქმნა დამკვირვებელ ასტრონომთა ჯგუფი იმ იმედით, რომ  მიაგნებდნენ უცნობ პლანეტას, ძებნის გამარტივების მიზნით მთელი ზოდიაქო დაიყო 24 ნაწილად, თუმცა ძალიან მალე 1801 წლის 1 იანვარს იტალიელმა მოყვარულმა ასტრონომმა ჯ. პიაციმ პალერმოს აკადემიიდან, აღმოაჩინა  სწრაფად მოძრავი უცნობი ობიექტი ზოდიაქოს სიბრტყელის მახლობლად. თავიდან მას იგი კომეტა ეგონა, მაგრამ გულმოდგინე დაკვირვებებმა და ანალიზმა უჩვენა, რომ  ობიექტი პლანეტა იყო.  რამდენიმე კვირის შემდეგ პლანეტა დაიკარგა, გაუჩინარდა მზის სხივებში, მაგრამ ი.ბოდესა და შესანიშნავი ახალგაზდრა მათემატიკოსის გაუსის გამოთვლებით სწრაფად დადგინდა მისი ორბიტის მახასიათებელი პარამეტრები და 1801 წლის 31 დეკემბერს ასრტონომებმა კვლავ იპოვეს იგი მისი თეორიული ორბიტის გამოყენებით. გამოთვლები მიუთითებდა ობიექტის უცნაურად მცირე ზომაზე, მას გააჩნდა ძალზედ მცირე ზედაპირული სიკაშკაშე. მისი ზომა კი მხოლოდ 900 კილომეტრით შეფასდა, მზიდან დაშორება იყო 2,8 AU, ხოლო გარემოქცევის პერიოდი თითქმის 5 წელიწადი. ამ შესანიშნავი აღმოჩენით ასტრონომებმა თითქოს „გაიმარჯვეს“, მიაგნეს რა უცნობ პლანეტას. ბოდე-ტიციუსის წესიც სრულ ჰარმონიაში აღმოჩნდა პლანეტების ჰელიოცენტრული დაშორებების მიმართ. ახალ აღმოჩენილ პლანეტას ღმერთ-ქალის „ცერერას“ სახელი შეარქვეს. თუმცა 1802 წელს მოყვარულმა ასტრონომმა  ფ.ოლბერსმა იმავე ორბიტაზე 500 კმ. ზომის მეორე პლანეტა „პალადა“ აღმოაჩინა, 1804 წელს კი ასტრონომი კ.გარდინგი თითქმის იმავე ორბიტაზე მესამე პლანეტას 200კმ-იან „იუნონას“ პოულობს, ხოლო 1807 წელს 480კმ-იან „ვესტას“. ოთხივე პლანეტა თითქმის თანაბრად იყვნენ მზიდან დაშორებულნი (2,8 AU). ამ აღმოჩენებმა მეცნიერები დიდ საგონებელში ჩააგდო, ბოდე-ტიციუსის წესის სილამაზე კი თითქოს მთლიანად დაირღვა.

დღესდღეობით მარსსა და იუპიტერს შორის ასეულობით ათასი (600 000-მდე) მცირე ობიექტია რეგისტრირებული, ისინი ჰქმიან ე.წ. „ასტეროიდთა სარტყელს“ მათი რიცხვი შესაძლოა გაცილებით მეტი იყოს, რადგან მათ უმეტესობას მხოლოდ რამდენიმე კილომეტრის (ან მხოლოდ მეტრის) ზომა აქვთ რაც აძნელებს  მათ რეგისტრირებას. გასული საუკუნის მიწურულს დადგინდა, რომ მსგავსი სარტყელი (თუმცა გაცილებით უფრო მასიური) არსებობს ნეპტუნის ორბიტის მიღმაც (ე.წ კუიპერის სარტყელი), რომლის ერთ-ერთი წარმომადგენელიც პლუტონი  აღმოჩნდა. (პლუტონი უხეშად არღვევს ბოდე-ტიციუსის წესსაც,  ცდომილება  ).

შიდა (კლასიკური) და გარე ასტეროიდთა სარტყელი.  გარე სარყელის დაშორება მზიდან 50 ა.ე.-ის  ტოლია და იგი     200 -ჯერ უფრო მასიურია  ვიდრე  შიდა  სარტყელი.
შიდა (კლასიკური) და გარე ასტეროიდთა სარტყელი.  გარე სარყელის დაშორება მზიდან 50 ა.ე.-ის  ტოლია და იგი     200 -ჯერ უფრო მასიურია  ვიდრე  შიდა  სარტყელი.

ბოდე-ტიციუსის წესი დიდი თანამგზავრებისთვის

შეესაბამება თუ არა ბოდე-ტიციუსის წესი ფიზიკურ რეალობას? მათემატიკურად ამის დამტკიცება ერთობ რთული ამოცანაა. შესაძლოა პლანეტების ორბიტათა რეზონანსულმა რხევებმა და დროში მათმა ევოლუციურმა გადანაწილებამ ერთგვარად ახსნას წესის სიცხადე. აღსანიშნავია, რომ წესი ასევე კარგ თანხმობაშია პლანეტათა დიდი თანამგზავრების განაწილებასთანაც. მაგალითად ავიღოთ იუპიტერის გალილეისეული 4 დიდი თანამგზავრი: იო, ევროპა, განიმედი და კალისტო, რომლებიც შესაბამისი თანმიმდევრობით არიან დაშორებულნი მზიდან. ისევე როგორც პლანეტების შემთხვევაში განიმედამდე (მესამეა იუპიტერიდან დაშორებით) მანძილი ავიღოთ ერთეულის ტოლად, მაშინ გვექნება შემდეგი დამოკიდებულება.

თანამგზავრი რეალური  დაშორება იუპიტერიდან (კ.მ-ში) 1070412-ის მამრავლი ბ-ტ წესიდანმიღებული მანძილი ცდომილება %-ში(რეალურ მანძილთან)
I იო 421700 0,4 428165 1,53 %
II ევროპა 671034 0,7 749288 11,66%
III განიმედი 1070412 1 10700412 0,00%
IV კალისტო 1882709 1,6 1712659 9,03%

 

წესი შევამოწმოთ ურანის 5 დიდი თანამგზავრისთვის, მოდით აქაც რიგით  მესამემდე, ანუ  უმბრიელამდე მანძილი ავიღოთ ერთეულად.  მივიღებთ:

 

თანამგზავრი რეალური  დაშორება ურანიდან (კ.მ-ში) 266300-ის მამრავლი ბ-ტ წესიდანმიღებული მანძილი ცდომილება %-ში(რეალურ მანძილთან)
I მირანდა 129390 0,4 106520 17,67 %
II არიელი 191020 0,7 186410 2,41 %
III უმბრიელი 266300 1 266300 0,00 %
IV ტიტანია 435910 1,6 426080 2,25 %
V ობერონი 583520 2,8 745640 27,78 %

 

როგორც არ უნდა იყოს, დღესდღეობითაც კი ბოდე-ტიციუსის წესის (და არა კანონის) სილამაზე და მისი მისტიურობა დიდად აოცებს მრავალ  მეცნიერსა და მკვლევარს.

 

ავტორი: სერგო კაპანაძე